MATH: Life Education: 2020

KESEBANGUNAN PADA TRAPESIUM

Perhatikan trapesium ABCD berikut ini !

AB//CD (AB sejajar CD)

Titik E terletak pada AD dan titik F terletak pada BC sedemikian hingga AB//EF//CD. (AB sejajar EF sejajar CD).

Perhatian Trapesium ABFE sebangun dengan trapesium EFCG

Untuk mendapatkan panjang EF jika diketahui panjang kedua sisi sejajar AB dan DC serta panjang AE dan ED, diketahui adalah panjang AB dan DC serta panjang CF dan BF, rumus cepatnya adalah

Contoh soal :

1. Perhatikan gambar berikut ini.

Trapesium PQUT sebangun dengan trapesium TURS. Tentukan panjang SR !

Penyelesaian:

Kita gunakan konsep kesebangunan bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun yang sebangun adalah senilai.

Perhatikan, PQUT sebangun dengan TURS, maka berlaku hubungan :

$\frac{PQ}{TU} = \frac{QU}{UR}$

       $\frac{9}{TU} = \frac{6}{8}$
       $9\times 8 = 6\times TU$
       $TU = 12$

Diperoleh panjang TU = 12 cm.

Perhatikan, trapesium PQUT dengan trapesium PQRS, maka berlaku hubungan

$\frac{PQ}{TU} = \frac{TU}{SR}$
$\frac{9}{12} = \frac{12}{SR}$
$9\times SR = 12\times 12$

$SR = 16$

Jadi, panjang SR adalah 16 cm

2. Perhatikan gambar berikut ini !

       Panjang EF adalah...
       A. 20 cm
       B. 21 cm
       C. 23 cm
       D. 26 cm

Pembahasan :

Cara I : menggunakan konsep kesebangunan

Tambahkan garis bantu, beri nama BG.

Panjang DG = AB = 14 cm,

GC = DC - DG = 35 cm - 14 cm = 21 cm .

Segitiga BGC sebangun segitiga BHF

Bandingkan sisi segitiga BGC dan segitiga BHF yang bersesuaian, hingga diperoleh panjang HF dulu.

Jadi, panjang EF = 23 cm. (pilih C)

Cara II :

Gunakan rumus :

Sesuai rumus, diperoleh ,

Jadi, panjang EF adalah 23 cm.

Menyusun Persamaan Kuadrat

Materi ini membahas bagaimana menyusun bentuk persamaan kuadrat jika diketahui kondisi tertentu, yaitu,:

1. diketahui akar-akarnya, atau

2. diketahui akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.

Pada prinsipnya,ada 2 cara yang digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat. Kedua cara tersebut adalah :

1. menggunakan prinsip perkalian faktor-faktornya

2. menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

Uraian materi lebih jelas mengenai cara menyusun persamaan kuadrat dapat disimak di link berikut

👇

http://bit.ly/menyusun_persamaan_kuadrat

Semoga bermanfaat dan selamat belajar.

PERSAMAAN KUADRAT

Materi Persamaan Kuadrat adalah materi pokok di kelas IX.

Berikut ringkasan dari materi tersebut. Klik link berikut.

https://bit.ly/persamaan-kuadrat-kelasIX

RINGKASAN MATERI POLA BILANGAN

Bismillah.

Silakan yang ingin mencatat hal-hal penting pada materi Pola Bilangan kelas VIII, klik link berikut, ya.

https://sway.office.com/vdtwRoLra5w25L5W

Ternak Kelulut (Trigona Laeviceps)

POLA BILANGAN KELAS VIII

Assalamu'alaikum, Sahabat Matematika.

Kali ini kita akan memantapkan materi pola bilangan kelas VIII.

Berikut adalah video pembelajaran yang sangat membantu kita memahami pola bilangan. Silakan klik link berikut dan simak, ya. Jika ada yang penting, silakan ditulis juga. Setelah memahami pola bilangan ini, kita bisa lanjut mengerjakan latihan di google classroom kita. Oke....selamat belajar.

Untuk lebih memahami materi, silakan buka Link video pola bilangan berikut :

https://www.youtube.com/watch?v=DCtCrzah214

MODUL OSN MATEMATIKA

MODUL OSN MATEMATIKA.

Klik link berikut ya....

https://www.academia.edu/8071581/Modul_Olimpiade_Matematika_untuk_Siswa_SMP

HIMPUNAN SOAL MATEMATIKA KELAS IX SEMESTER 1

Bismillah.

Ayo kita kerjakan soal-soal berikut ini dengan klik link berikut !!

↲↲↲↲

a. UH 1 Bilangan Berpangkat

b. Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

c. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

d. Persamaan Kuadrat 3

e. Fungsi Kuadrat

f. Kekongruenan dan Kesebangunan

g. Kesebangunan dan Kekongruenan

h.Transformasi

i. TRANSFORMASI

Selamat mengerjakan.

SALAM MERDEKA BELAJAR

DUTA IS SMART

MATEMATIKA KELAS IX : KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

Pada kesempatan kali ini, materi yang akan disampaikan meliputi kekongruenan dan kesebangunan.

Dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila setiap sisi-sisi dari kedua bangun tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama.

Sedangkan dua bangun datar dapat dikatakan kongruen apabila diantara kedua bangun datar tersebut memiliki bentuk, ukuran dan besar sudut yang sama. Perhatikan gambar berikut.

https://i0.wp.com/rumushitung.com/wp-content/uploads/2018/08/Kesebangunan-dan-kekongruenan-bangun-datar-matematika.jpg?ssl=1

A. Kekongruenan

Kekongruenan dilambangkan dengan ≅. Kedua benda dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

1. Dua bangun datar yang kongruen

https://i1.wp.com/rumushitung.com/wp-content/uploads/2018/08/image039.jpg?ssl=1

Pada kedua bangun di atas,
panjang KL = PQ,
Panjang LM = QR,
panjang MN = RS, panjang NK = SP
Dan oleh karena itu, bangun KLMN dan PQRS adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga yang kongruen adalah dua segitiga yang saling menutupi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen yaitu;
a. Pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang
b. Sudut yang bersesuaian sama besar
Syarat dua segitiga yang kongruen adalah sebagai berikut.

a. Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa panjang AB = PQ, panjang AC = PR, dan panjang BC = QR.

b. Sudut dan dua sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

https://i1.wp.com/rumushitung.com/wp-content/uploads/2018/08/image043.jpg?ssl=1

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan sisi BC = QR

c. Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

Pada segitiga ABC dan segitiga PQR di atas bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, dan ∠Q = ∠R

B. Kesebangunan

Kesebangunan dilambangkan dengan ≈. Hubungan dua bangun datar dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat seperti berikut.

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Panjang sisi-sisi sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

1. Dua bangun datar yang sebangun

Dua bangun datar diatas adalah sebangun. Oleh karena itu dua bangun datar diatas memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan nilai yang sama. Berikut dapat dibuktikan:

Sisi AD dan KN =
Sisi AB dan KL =
Sisi BC dan LM =
Sisi CD dan MN =

Jadi, dapat disimpulkan bahwa =

b. Besar Sudut yang bersesuaian sama yaitu;

2. Dua segitiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat seperti berikut.

a. Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu;

AC bersesuaian dengan PR =

AB bersesuaian dengan PQ =

BC bersesuaian dengan QR =

Jadi, dapat disimpulkan bahwa :

b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu;

Perhatikan segitiga berikut!

ΔABC dan ΔADE sebangun, maka:

Perhatikan segitiga siku-siku berikut!

Apabila pada segitiga siku-siku diatas dibuat garis dari sudut A ke sisi miring BC maka akan diperoleh rumus:

AB² = BD x BC
AC² = CD x CB
AD² = BD x CD

Contoh Soal:
1. Perhatikan gambar berikut!

Pada bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas adalah sebagun. Tentukan:
a. Panjang PQ
b. Luas dan keliling persegi panjang PQRS
Pembahasan:
a. Perbandingan sisi AB dengan AD bersesuaian dengan sisi PQ dan PS sehingga

Jadi, panjang PQ = 24
b. Mencari luas dan keliling persegi panjang PQRS dan
Luas persegi panjang = panjang x lebar
Luas persegi panjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm²Keliling persegi panjang =
Keliling persegi panjang PQRS = PQ + QR + RS + SP = 24 cm + 6 cm + 24 cm + 6 cm = 60 cm
2. Perhatikan gambar berikut!

Tentukan Panjang DB
Pembahasan:
Gambar di atas adalah gambar bangun ΔABC dan ΔADE dan kedua bangun tersebut adalah sebangun. Untuk menentukan DB, langkah yang dilakukan adalah menentukan AB terlebih dahlu dan ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua sisi segitiga seperti berikut.

Dengan demikian, DB = AB – AD = 15 cm – 10 cm = 5 cm
3. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini!

Tentukan QR dan QU
Pembahasan:
Seperti penyelesaian pada soal nomor 2. Ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR!

QU = QR – UR = 20 cm – 15 cm = 5 cm
Jadi, panjang sisi QR = 20 cm dan panjang sisi QU = 5 cm
4. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan panjang DE!
Pembahasan:
Pada segitiga ABC dan EDC adalah sebangun, maka;

Jadi, panjang DE adalah 18 cm
5. Perhatikan gambar berikut!

Pembahasan:
Segitiga ABC dan EDC di atas adalah sebangun, maka;

Jadi, panjang DE adalah 12 cm
6. Perhatikan segitiga dibawah ini!

Jika telah diketahui panjang SR adalah 8 cm, tentukan panjang QS!
Pembahasan:
kedua segitiga SPQ dan RPS di atas adalah kongruen. Untuk mencari panjang QS, maka tentukanlah terlebih dahulu panjang PS dan gunakanlah phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Selanjutnya lakukan perbandingan sisi yang sesuai!

Jadi, dapat diketahui bahwa panjang QS adalah 4,5 cm
7. Dari gambar di bawah ini tentukanlah panjang EF!

Pembahasan:
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut!

Setlah dibuat garis maka muncul sisi baru yaitu, AH = 15 cm, EG = 15 cm, dan HB = 13 cm. Kemudian ambil dua sisi segitiga yang sebangun GFC dan HBC selanjutnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian.

Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 cm + 4 cm = 19 cm
8. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan panjang sisi EF, apabila titik E dan titik F berturut-turut merupakan titik tengah diagonal sisi DB dan diagonal sisi CA!
Pembahasan:
Menggunakan cara pertama,
Perhatikan garis DB yang dapat dibagi menjadi beberapa segmen yaitu garis DE, EG, dan GB.
Misal panjang DB adalah 2a, maka;
DE = a
EB = a

Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB maka diperoleh perbandingan panjang garis DG : GB yaitu 2 : 1. Besar nilai perbandingan DG : GB sama dengan 2:1 diperoleh dari penyederhanaan perbandingan 24 cm : 12 cm. Sehingga,

Setelah garis DB dibagi menjadi beberapa segmen maka terlihat bahwa DE + GE = DG, sehingga,

Selanjutnya, bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.

Menggunakan cara kedua,
Namun, harus diingat! cara ini hanya digunakan untuk tipe soal yang seperti ini saja, jadi titik E dan F nya ditengah-tengah, dan jangan gunakan cara ini untuk menyelesaikan soal tipe yang lain:

9. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan panjang TQ
Pembahasan:
Misalkan TQ = X, maka

Jadi, panjang TQ adalah 6 cm
10. Perhatikan gambar dibawah ini!

Tentukan panjang EF…
Pembahasan:
Buatlah garis bantu, beri nama, misalkan BG.

Bandingkan sisi segitiga besar BGC dan segitiga kecil BHF yang bersesuaian hingga diperoleh panjang HF.

Jadi, panjang EF adalah 23 cm.

(Sumber Pustaka : Amin dalam https://rumushitung.com/2018/08/08/kesebangunan-dan-kekongruenan/)

Uji Kompetensi
Klik
🔽
KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN